Discusión geométrica

Pieza cómica en verso en un acto

Se levanta el telón. Sobre una superficie plana se encuentran un cilindro, un cono y una esfera

CONO (Dirigiéndose a la esfera con indignación).- A mí, que soy un cono muy lindo, me ha insultado hoy un cilindro en desafiante tono. Tan grande resulta mi enojo, que debes admitir, esfera, que el cilindro desespera y  mi vértice está rojo.

ESFERA (Pensando para sí).- Como yo soy una esfera, el orden he de imponer. Tan solo debiera poder que ese cilindro cediera. En toda la Geometría conocida bajo el sol, nadie duda de que yo soy el de más jerarquía.

Como el cilindro es simétrico y tiene una forma hermosa, a veces se cree gran cosa, aunque resulte patético. Además de ser temible, buscabullas y burlón, siempre busca la ocasión de herir al más susceptible.

ESFERA (Dirigiéndose al cilindro).-  Se encuentra agraviado el cono, ofendido y humillado, irritado y enfadado, siendo álgido su encono. Mas deja de tocar la lira y dime lo que pasó y que fue lo que provocó su desaforada ira.

CILINDRO.- Es que al mirar a ese horror, yo, que tengo dos bases, díjele que yo tenía más clase y que era superior. Se mostró desagradable, y, cuando el vértice apoyaba, de razón yo me llenaba por su equilibrio inestable. Y de risa me partía viéndole el vértice apoyado, totalmente desequilibrado y como siempre caía.

ESFERA.- Vértices yo no tengo, ni tampoco tengo bases; os ordeno hacer las paces, por el puesto que detento. Insisto que hagáis las paces, pues siempre debéis recordar que entre nosotros existe un vínculo familiar que es que podemos rodar, cosa que otros no hacen. Y a pesar de la belleza y a pesar de los pesares, los poliedros regulares no hacen esa proeza.

 Nosotros somos artistas, así que poneos contentos, porque somos elementos que no tenemos aristas. Pensad pues en nuestra esencia, nuestra área, nuestro volumen, donde alcanzamos el culmen porque pi hace presencia. Y gracias a que es pi el que nos da noche y día relevancia en Geometría, tenemos gran pedigrí.

Vayámonos los tres juntos al universo euclidiano, pues los tres somos hermanos de un mismo padre presunto. Pi está en nuestro ADN, así que daros la mano, porque ambos sois hermanos, como rezan vuestros genes.

CILINDRO (dirigiéndose al cono).- La esfera me ha convencido. Lamento, en mi vanidad, herirte en tu dignidad y me siento arrepentido.

CONO (respondiendo al cilindro).- Ya no me invade el rencor y mi vértice afilado solo tendré reservado para una ocasión mejor.

ESFERA (dirigiéndose a ambos).- Espero que esta lección, que no es de geometría, os sirva día tras día para que actuéis mejor.

CILINDRO.- En lo que respecta a mí, seguiré en los cigarrillos, para el vulgo los pitillos, día no y día sí. También en las tuberías del sistema colector que tiene tan mal olor al conducir porquería. Así que si os molesto, me tenéis que perdonar y me he de acostumbrar a ser algo más modesto.

CONO.- Hombre, yo dado el caso, tampoco puedo hablar mucho, pues soy como el cucurucho del gorrito del payaso. Y formo la cobertura de los helados humanos que se comen muy ufanos el militar y el cura.

ESFERA.- Dejaos de tonterías, que a mí desde que se inventó el futbol con un balón, me patean todo el día. Y cuando voy a algún bar, me golpean el costado, con ímpetu desaforado, con un taco de billar. Y si llevo vida recta es porque Dios me creó concediéndome el don de ser figura perfecta. (La esfera aumenta su diámetro, hinchándose de orgullo).

CILINDRO.- (Rodando y celoso).- Yo me revuelco de risa. Eres rechoncha y gordita, así que ¿perfecta y bonita?... ¡Menos humos Mona Lisa!

ESFERA.- (Enfadada).- Para humos los que tienes, cuando te chupan humanos en pitillos y en habanos, y a esa humillación te avienes.

CILINDRO.- Eso es lo que tú quisieras. Ya tiene que ser muy raro que alguien fume un cigarro con la forma de una esfera.

CONO.- (Interrumpiendo la discusión).- Yo me marcho y ahí os dejo, que de discusión soy harto, así que sin más me largo y frunciendo el entrecejo.

CILINDRO (Rodando).- ¿Cómo te vas a marchar? ¿No ves que cada vez que ruedas, por mucho girar que puedas, vuelves al mismo lugar?

CONO (Rodando con esfuerzo).- Cilindro, mira que eres felón por mis taras recordar, aunque, muy a mi pesar, he de darte la razón.

ESFERA (dirigiéndose al público, con acento resignado).- Aun cuando te reconcilias, siempre son inevitables disputas desagradables en las mejores familias.

Se van la esfera y el cilindro saliendo de la escena, mientras el cono sigue rodando en círculos pivotando sobre el vértice y permaneciendo en el centro del escenario.

Cae el telón.

José M. Ramos González. Diciembre 2012

Los primos gemelos

Dos y tres, gemelos son También lo son once y trece. Veo tu estupor que crece. Te daré una explicación: Se llaman primos gemelos, No porque sean parecidos, Sino ser consecutivos En los impares y enteros. Y sin buscar con ahínco Encuentro ya de inmediato Que hay gemelos para rato, Por ejemplo el siete y cinco. Y aunque truene, llueva o nieve gemelos serán, amigo, por los siglos de los siglos diecisiete y diecinueve. Veintinueve y treinta y uno También están al principio, Y para que me salga el ripio con tanto primo me abrumo.

Sin embargo al avanzar, cada vez obtienes menos, Y así los primos gemelos Son difíciles de hallar. Y para tratar de encontrarlos Todavía es un misterio La fórmula o el criterio Que permita generarlos. Creerás que hay muy poquitos. Te equivocas forastero, Pues parejas de gemelos Hay en número infinito. Me despido y ya me voy Pero antes es mi anhelo Citar los primos gemelos Descubiertos hasta hoy. 2003663613 . 2195000 – 1 2003663613 . 2195000 + 1  José M. Ramos González. 4 octubre 2012

La criada de Newton

APÓLOGO

 

Newton tuvo una criada, Inglesa rubia y sencilla Que del telar a la hornilla Vivió siempre atareada; Mujer que con todo esmero Consagró la vida entera A que Newton no saliera Sin peluca o sin sombrero. Una noche el sabio grave En sus cálculos sumido, Buscaba esa ley que ha sido De todas las leyes clave; Ley por la cual su profundo Genio, se pudo jactar Como Atlante, de llevar Sobre sus hombros el mundo! Siguiendo el problema aquel, Absorta el alma y la mente, La lámpara incautamente Puso cerca de un papel; Y la chispa desprendida Presto en llamas envolvió Las obras en que gastó El sabio toda la vida! Al fulgor que, deslumbrada, Ve pasar bajo la puerta, La empuja de miedo muerta La solícita criada;

con rapidez febril Sin lanzar ociosos gritos, Envolvió los manuscritos En su mísero mandil. Murió la naciente hoguera Con acción tan perentoria, Y Newton salvó su gloria Sin sospecharlo siquiera; Pues ajeno a cuanto pasa No dejara su problema Si en aquel punto se quema En vez de un papel, la casa. Solo sin alzar la frente Pronunció con acritud: «Jenni, detente, detente! ¿Por qué me llevas la luz?» En favor de la armonía Dios, que la vida dispuso, La humilde práctica puso, Cerca de la teoría. Emilia Pardo Bazán. Publicado en Almanaque humorístico de Galicia para 1878.

¿Te gustan las matemáticas?

 

 

Soneto

Un soneto voy a hacer para Alephante

Y de mates algo debe contener

Y pensando en lo que tengo que poner

La tarea parece apasionante.

Solamente un soneto elegante

Para con ello la tesis defender

De que el poeta no ha de desmerecer

Ante el científico tan arrogante.

Debo entonces disfrazar con lirismo

funciones, derivadas y tangencias

dando al vate especial protagonismo.

Y para emparejar letras con ciencias

Tengo que poner todo de mi mismo

Con todo un ejercicio de sapiencia.

Pontevedra, 27 de mayo de 2012

El profesor frustrado

Explicando matemáticas a un grupo de jovenzuelos,

una mosca impertinente penetró por la ventana,

y mirando sus cabriolas en tan curvilíneo vuelo,

me aconteció lo que a Newton al caerle la manzana.

De un hecho tan cotidiano que resulta natural,

se puede obtener en Ciencia un resultado palmario,

y lo que a los demás mortales puede parecer trivial,

para una mente curiosa es indicio extraordinario.

Así la mosca al volar, de una forma tan estable,

describiendo trayectorias de una hermosa curvatura,

me planteó de inmediato si estas eran derivables

y en mi ensimismamiento planteé esa conjetura.

Cuando aquellas derivadas más absorbían mi mente,

vi la mosca detenida, aplastada y hecha un asco

por la manaza asesina de un estudiante imprudente,

produciendo en mis neuronas un muy lamentable atasco.

De pronto a la realidad volví y me olvidé del insecto,

y a mis alumnos seguí tratando de explicar los temas.

Y recomponiendo el porte con ademán circunspecto,

seguí con la demostración de un famoso teorema.

Mientras tanto los muchachos bostezaban sin parar

y yo la tiza gastaba entre signos y premisas

y lo único que deseaba era poder acabar,

tratando de disimular mis ineludibles prisas.

Que Pitágoras me perdone si  yo ofendí su memoria

pero por mucho que intento ser un profesor modelo,

y aunque en el aula entro raudo, con empeño y con euforia,

ni el alumnado me escucha, ni muestra el más mínimo celo.

Me invade pues la tristeza, la desidia y la derrota

porque en esta tesitura siempre me veo impotente.

muchas veces me pregunto si estoy haciendo el idiota

pues no logro lo que quiero por mucho que yo lo intente.

Un día me voy a hartar del vacío de mi vida

porque hablar a una pared es actividad baldía

y aunque para consolarme puedo darme a la bebida,

casi prefiero esperar a ganar la lotería.

Mas si he de ser consecuente con mi forma de pensar,

si espero el gordo traiciono mis más básicos principios,

pues siempre dije a mis alumnos mil pestes sobre el azar

porque el juego es un engaño que acaba derivando en vicio.

Por lo tanto se plantea un dilema complicado:

O me dedico a jugar, desdeñando lo probable,

o continuo mis clases como un profesor frustrado.

¿Por qué opción optaría usted? ¡responda lector amable!

José M. Ramos. Pontevedra, 8 de mayo 2012 

Los Matemáticos

 

Matemáticos famosos los ha habido por doquier; no tenemos más que ver los libros voluminosos que contienen biografías de célebres personajes que forjaron el bagaje de esta ciencia día a día. En la antigüedad fue Grecia la cuna de la razón, base de la civilización, que nos la dejó en herencia. Arquímedes, Tales y Euclides, Demócrito y Pitágoras, Hipócrates y Anaxágoras, de la ciencia, adalides. Con el Islám nos ganamos sin duda la mejor parte, siendo monumento aparte los números que utilizamos. Van desde el cero hasta el nueve y más que diez símbolos son, pues según su posición así su valor adquieren. Términos con el prefijo “al” como álgebra o algoritmo proceden, y duda no atisbo, de esa civilización genial. Luego hay autodidactas tales como Pierre Fermat, y el indio Ramanuján, mentes precisas y exactas. Es tan grande y abundante que hasta donde ella alcanza, nuestra ciencia hoy se alza sobre hombros de gigantes. Y como la historia enseña, Gauss y Euler son leyenda alumbrándonos la senda que ha dejado su huella. Antes de la calculadora, que hoy usan los escolares, a cálculos elementales dedicaban muchas horas,

y cuando eran complejos tanto tiempo dedicaban, que milagro consideraban si concluían de viejos. Para efectuar los mismos una solución se dio cuando Napier inventó los famosos logaritmos. Y gracias a este saber los astrónomos del mundo el universo profundo comenzaron a entender. Pues las distancias de eones, enormes y siderales, con logaritmos decimales se abrevian operaciones. Hoy han caído en desuso porque hay calculadoras que por nosotros laboran, aunque a veces se hace abuso. ¿La informática?... el acabóse y tanto la Ciencia ha avanzado, a  pasos agigantados, que casi nos creemos dioses. Y en nuestra arrogancia acusada ni cuenta sabemos darnos que debemos conformarnos con una mente limitada. Y pese a algunos fracasos en este camino tan largo han sabido hacerse cargo de ir abriéndonos el paso otros hombres tan geniales como lo fueron los griegos los árabes y europeos, cristianos y musulmanes. No hace distingos la Ciencia e invoca solidaridad, pues sabe que en la humanidad la unión es supervivencia.

José M. Ramos, 2 mayo 2012

Las gráficas

 

Rama es de las matemáticas, realmente apasionante, hermosa y muy importante, la dedicada a las gráficas, pues es un modo visual de estudiar las variaciones que experimentan funciones cuya variable es real. Procuraré sintetizar cual debe ser el camino para proceder con tino y una gráfica trazar. Lo primero es el dominio lo que se debe estudiar, que si lo erro al calcular falla todo el raciocinio. El dominio es el conjunto donde no existe dilema y no hay ningún problema para generar los puntos, que en un continuo trazados, en sistema cartesiano, bien en el espacio o el plano, se obtendrá lo deseado, que es una superficie o curva de tan hermosos contornos que yo mis ojos entorno pues su belleza me turba. Crecimientos y bajadas, los extremos y pendientes que obtengo muy fácilmente si utilizo derivadas. Y los puntos de inflexión, zonas de concavidad también de convexidad que presenta la función.

A efectos de dibujarla también nos ayudaría estudiar sus simetrías pues si están, hay que buscarlas. Y si se escapan sin pausa, al infinito los puntos, ya sabes que en este asunto la asíntota los encauza. Las asíntotas son clave para saber el destino de la función el camino pues toda en el papel no cabe. Y después de todo esto, en pliego cuadriculado aplico todo lo hallado, la dibujo y tan contento. No seamos presurosos, tengamos pulso de acero y al coger el lapicero no nos pongamos nerviosos, pues luego de tanto trabajo sería muy lamentable triste y desagradable que la campana de Gauss Nos saliese con badajo. Campana de Gauss

Pontevedra, 30 abril 2012

La cuadratura del círculo

Tomé una circunferencia, una regla y un compás, y sin otro utensilio más, me dispuse con paciencia a un problema resolver que, dada mi información, nadie daba solución pese a intentos mil hacer. Era matemática pura lo que debía aplicar y del círculo lograr la huidiza cuadratura. Pasaron meses y años, y tras arduas intentonas se quemaron mis neuronas por mis resultados vanos. Y aunque le puse pasión abordando tal problema, se me planteó el dilema de si abandonaba o no. Cuando se lo consulté a un amigo que era un sabio, afloró risa en sus labios y dijo con buena fe:

Ya lo intentaron los griegos, en el medievo también y después de lustros cien, se emborronaron mil pliegos, llegando a la conclusión de que el problema de marras se les subía a la parra. ¡No tenía solución! Y dicho esto de pronto, la desazón me invadió y mi rostro se tornó quedándome faz de tonto. Hoy se sabe hasta la hartura, que muy zote hay que ser para intentar resolver del círculo la cuadratura. Cabizbajo y derrotado, de todos fui el hazmerreír y me dediqué a escribir “Como ser un fracasado” Libro del que se vendieron tan solo cinco ejemplares: Cinco fieles familiares que de mí se compadecieron.

José M. Ramos. Pontevedra 25 marzo 2012

Cilindro, cono y esfera

 Érase una vez un cono

Que indignado se mostró Porque un cilindro insultó En desafiante tono. Quiso terciar una esfera Para el orden imponer. Era cuestión de querer Y que el cilindro cediera, Disculpándose ante el cono Que aún se encontraba agraviado, Ofendido y humillado, Siendo álgido su encono. La esfera, amplia de miras, Al cono le preguntó Que fue lo que provocó Su desaforada ira. Y este le respondió Que el cilindro con dos bases Se creía con más clase Creyendo ser superior. Le dijo, desagradable, Que si el vértice apoyaba, Seguro que demostraba Un equilibrio inestable. Y al cono le insistía Que en el vértice apoyado Estaba desequilibrado Y por los suelos caía. Mas la esfera carecía De vértices y de bases, Les dijo de hacer las paces Pues dos razones había. Entre los tres existía Un vínculo familiar Y es que podían rodar, Cosa que otros no hacían.

A pesar de la belleza Y a pesar de los pesares Los poliedros regulares No hacían esa proeza. Y aquellos tres artistas Se pusieron muy contentos Porque eran elementos Que no tenían aristas. Y al indagar en su esencia, En su área y su volumen, Su alegría llegó al culmen, Cuando pi hizo presencia. Porque era el número pi El que a los tres concedía Relevancia en Geometría Y les daba pedigrí. Y los tres se fueron juntos A su universo euclideano, Pues casi eran hermanos De un mismo padre presunto, Pues su ADN contiene Pi para demostrar Su relación familiar Y que el mismo origen tienen.

José M. Ramos. Pontevedra, 20 marzo 2012.

Desliz con una matriz

Ayer cometí un desliz, un fallo de principiante, hallando el determinante de una sencilla matriz. Solo sé que no sé nada, como Sócrates decía, y el determinante obtenía de una matriz no cuadrada. El profesor me miró y extraña mueca me hizo, porque hay que rizar el rizo para hacer lo que hice yo. Sin embargo en el momento no me percaté del hecho, y me quedé satisfecho, orgulloso y muy contento. Cuando las notas se hicieron públicas en el tablón, grande fue mi decepción por el cero que me dieron. En la clase el profesor me dijo con ironía que el error que cometía era de arte mayor.

Me tildó de “pintamonas”, y desde ese infausto día me dije que estudiaría hasta quemar mis neuronas. Y ahora escribo a diario estos absurdos poemas en vez de enseñar teoremas, axiomas y corolarios. Aunque algo siempre obtengo: Al mezclar con alegría mates y poesía, os juro que me entretengo. Y aunque trato en buena lid de competir con Quevedo, sé que vencer nunca puedo ni campear como el Cid. Sería fenomenal Con Góngora compararme Y así poder olvidarme Del cálculo matricial. Ni por asomo me igualo a poetas tan famosos y aunque no soy horroroso resulto un vate muy malo.

José M. Ramos. Marzo 2012