El ocaso de la circunferencia

En Poligolandia (del griego Polis, ciudad y golandia, una de las permutaciones de la palabra diagonal) había dos clases sociales diferenciadas: los polígonos convexos y los cóncavos. Pues bien, sin entrar en muchos detalles, sería conveniente explicar que los convexos regulares eran los que ocupaban las posiciones más privilegiadas en el ámbito intelectual; eran filósofos, científicos, lingüistas, investigadores,  mientras que los cóncavos irregulares se encontraban en el escalafón inferior por su forma generalmente deforme, y en los ángulos exteriores agudos que presentaban, acumulaban  suciedad y polvo en verano y agua en invierno; en definitiva eran los parias, y  los demás huían de ellos por los vértices extremadamente peligrosos que presentaban, una especie de armas que no poseían los convexos, lo cual los hacía propicios para la defensa del país y en consecuencia los que poseían más lados eran elegidos para formar parte de un ejército invencible cuyos oficiales eran los regulares estrellados.

Otra característica que los diferenciaba era que los cóncavos tenían al menos una diagonal que salía fuera de su cuerpo, mientras los convexos las mantenían todas en su interior. No resultaba agradable ver una diagonal saliendo del recinto perimetral como una desagradable excrecencia

 No obstante dentro de cada una de dichas clases existían unas importantes diferencias; en una y otra existían polígonos de bella factura llamados regulares, caracterizados por tener sus lados iguales. Cuántos más lados tenían más importantes eran. El triángulo equilátero y el cuadrado eran unos convexos regulares muy torpes, que cuando se desplazaban tenía que girar ciento veinte grados de vértice a vértice el primero y noventa grados el segundo, ya que el deslizamiento no formaba parte de su medio de locomoción, sin embargo el dodecágono casi podía rodar. En general si el polígono era un regular de n lados, debía efectuar un giro sobre su centro de 360/n grados por vértice (medida de velocidad usada en Poligolandia) para desplazarse vértice a vértice. Obviamente los más veloces eran los regulares de mayor número de lados. Entre los cóncavos los había también bellos como los llamados polígonos estrellados, que como ya se ha dicho comandaban el ejército. Uno de los más célebres de ellos era la llamada “Estrella de David”, que era un cruce entre dos triángulos equiláteros. Un claro ejemplo de que las leyes de la herencia no seguían una pauta lógica. Dos polígonos iguales no engendraban otro de su misma especie necesariamente y las mutaciones eran corrientes. Aún así, reinaban el orden y la paz.

Poligolandia era una autocracia liderada por la circunferencia. Algunos disidentes, exiliados en geometrías no euclídeas,  objetaban que no era un polígono, pero los adictos al régimen sustentaban que a medida que se aumentan los lados de los polígonos regulares convexos la tendencia era obtener el polígono ideal. Pues bien, esa era la razón del liderazgo de la circunferencia, considerada como el polígono más perfecto que existía, el que más lados tenía y cuyos infinitos vértices distaban entre sí un valor infinitésimo. Tan milagrosa era su existencia que ni los más sesudos filósofos, pese a múltiples disquisiciones, podían establecer la frontera entre ella y los polígonos comunes.

También era el más veloz. Recordad que para desplazarse su velocidad en grados por vértice era nula, ya que al dividir 360 entre un número infinito de lados, el resultado como sabemos es cero, con lo cual no consumía energía alguna. Un líder que a la vez era el ideal de la belleza y la perfección.

Pero un día se produjo un hecho que iba a conmocionar el mundo de los polígonos, algo que iba a dar al traste con la adoración que sentían por su líder y a proporcionar un argumento capital a los contrarios al régimen.

Y fue precisamente la promulgación de un edicto lo que iba a ser causa de su derrocamiento:

Un día la casta sacerdotal, constituida por pentágonos regulares (de ahí procede el hecho de que las mitras que portan nuestros obispos tengan forma pentagonal), pidieron audiencia a la circunferencia. Le informaron que la moral peligraba gravemente en Poligolandia, que era necesario que dejasen de circular desnudos por las calles. Los vértices al desnudo eran motivo de muchos accidentes al rozarse entre ellos y en ocasiones se producían penetraciones indecorosas, produciéndose aberraciones cada vez mayores. Había que acabar con ese estado de cosas y la única solución era vestir a los polígonos para suavizar sus vértices con telas de un satén que aminorase el choque y la fricción.

La circunferencia, para mantener satisfecha a la casta sacerdotal, accedió y sancionó la ley propuesta.

A partir de ese momento los sastres, que en su mayoría eran polígonos estrellados de múltiples vértices que usaban a modo de agujas, no descansaron, midiendo perímetros, para lo cual medían los segmentos que constituían los lados y con una sencilla suma obtenían la longitud que tenían que cubrir.

El problema surgió cuando se intentó medir el perímetro de la circunferencia para confeccionarle un traje regio. No podía ser que todos sus súbditos estuviesen vestidos y ella no. Sería el hazmerreír de Poligolandia y toda su autoridad se desvanecería.

Por mucho que lo intentaban no lograban dar con la medida adecuada. La circunferencia no tenía lados, y si los tenía eran tantos y tan minúsculos que no se veían, así que los aparatos utilizados por los sastres para medir segmentos no podían ser utilizados en el perímetro de la circunferencia. Construyeron medidores muy pequeños, pero si los aplicaban por el interior, el traje le quedaba corto y si aplicaban la medición por el exterior, el traje le quedaba holgado. Era imposible.

Los sastres de Poligolandia desconocían la existencia de pi.

Ese fue el motivo de la caída de la circunferencia del Olimpo de los polígonos, siendo exiliada a Conicolandia, donde vive en armonía con sus parientes la elipse, la hipérbola y la parábola, aunque de vez en cuando siente añoranza y se inscribe o circunscribe en alguna elipse caritativa que se lo permite.

José Manuel Ramos González

Pontevedra, abril 2010.

Cinco números

Pi se lamenta por tener que arrastrar consigo una mantisa tan larga como una cola infinita y que no se reconozca su esfuerzo, pues casi todos solemos cortársela en las diezmilésimas debido a nuestra tendencia a confinar todo a un ámbito finito.

Por el contrario a e no le molestan sus infinitos decimales porque casi siempre los ignoramos, pero envidia un poco a pi porque éste último es más famoso y fue buscado con ahínco por las civilizaciones antiguas, mientras él no hizo su aparición hasta mucho más tarde.

En ocasiones se encuentran multiplicándose, elevándose el uno al otro y cuando conversan entre sí, pi se irrita al comentar todo el tiempo perdido con él intentando resolver la cuadratura del círculo. Pero e le responde que no tiene motivos para quejarse, pues los matemáticos han encontrado bonitos algoritmos para describirlo, series infinitas preciosas que lo hacen cada vez más atractivo y digno de estudio.

Pese a mantener una buena relación, pi también se siente un poco celoso de e viéndolo convertido en la base de una función tan importante y con un nombre tan pomposo. ¡la exponencial!, que sea la base de los logaritmos neperianos y que forme parte estelar de la función de densidad de la distribución normal. Aun para mayor gloria de e, la exponencial se deriva e integra con una facilidad pasmosa.

 Pi se siente triste y miserable pese a su fama porque… ¿qué es la fama sin orgullo?

e admite que tiene bastante trabajo, que siempre lo están elevando a algo y en ocasiones el peso de los exponentes lo abruma; en cambio pi, que es utilizado normalmente como constante, no tiene que soportar semejante carga.

Para provocar a pi, e dice con presunción que pese a ser más joven y más pequeño, su parto ha sido más egregio, pues nació de una sucesión, mientras que pi es una simple relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro.

Cierto día ambos se encontraron con i y, al principio, como era imaginario lo ignoraron, pero cuando i afirmó que con él se podían resolver raíces de índice par de números negativos, quedaron atónitos.

Acto seguido se presentó Uno seguido de Cero. Uno era un anciano gruñón y Cero un poco más joven de aspecto tímido. Uno preguntó despectivamente a los otros tres que tipo de números eran representándose con una letra. Él era un número auténtico, natural, que cuando multiplicaba o dividía nada quedaba afectado, aunque reconocía que se desconcertaba cuando intentaba elevarse a infinito, pues en esas ocasiones aparecía metamorfoseado en una potencia de e o en otro número más absurdo todavía.

Cero, cabizbajo, comentó que si bien multiplicarse por él era destructivo, era muy respetuoso al ser sumado, y cuando era un exponente o le aplicaban el factorial le producía un gran placer convertirse en Uno; además sin él no existirían los números negativos.

–No me hables de esos monstruos – bramó Uno. ¿Dónde has visto -3 árboles? Eso no es natural, es casi tan imaginario como ese tal i.

Pi intentó tranquilizar a Cero y a Uno diciendo que ambos se bastaban por sí solos para crear un sistema de numeración. Además arguyó que cuando los enteros se emparejaban producían bonitos racionales.

Burlón, e comentó: - Racionales sí, excepto cuando Cero figura como denominador.

Cero no se ofendió y dijo que uno de los momentos en los que no se sentía humillado era precisamente cuando no tenía que soportar pesados numeradores.

Uno, tratando de insultar a pi y a e, les llamó despectivamente trascendentes, comentando que se creían muy importantes, añadiendo con arrogancia que sin él no existiría ningún otro.

Pi observó que todos eran importantes y que juntos podrían realizar proezas extraordinarias.

Uno contestó que lo único que haría sería sumarse. No le gustaba que le antepusiesen un signo que lo convirtiese en uno de esos estúpidos negativos, y multiplicarse para que no ocurriese nada era una pérdida de tiempo.

Cero preguntó como podía participar si no tenía valor.

e contestó que él sería el resultado de una de las proezas de las que hablaba pi.

–¿Cómo puede ser posible? – preguntó Cero – Yo nada aporto. Soy un acomplejado.

i prorrumpió en carcajadas: - Qué bonito juego de palabras: tú eres un acomplejado y yo un complejo.

Cero no entendió la broma y se asustó al no poder ver a i.

Uno le llamó cobarde y timorato, confesándole que estaba harto de que lo siguiese a todas partes cuando los usaban en el sistema binario.

e , conciliador, les sugirió que se uniesen todos.

Uno preguntó de qué estaba hablando y Cero también, mientras tanto i, en su mundo imaginario, no se enteraba de nada y pi sonreía con complicidad pensando en lo ignorantes que eran esos naturales, no siendo extraño que a e y a él los tildasen de trascendentes, pues sin duda eran más sabios.

Pi dijo a i que se multiplicase por él.

Uno se preguntó que demonios era π.i.

e se dirigió a pi y a i y les pidió que se elevasen sobre él a modo de exponente.

Cero estaba desconcertado, ¿qué papel iba a jugar él en todo ese galimatías? Si se sumaba no ocurriría nada, si lo multiplicaban destruiría todo y si lo convertían en exponente aparecería de nuevo el impertinente Uno.

–Vamos Uno - inquirió e, – ¡Únete a nosotros!

Uno se sumó a regañadientes.

Cero los vio y preguntó: - ¿Quién es e elevado a pi por i, más 1?

- ¡Tú! - respondieron al unísono pi y e con el consiguiente asombro de Uno y la indiferencia de i.

e afirmó que a él lo denominaban así debido a un matemático suizo del siglo XVIII llamado Leonard Euler que había demostrado la más hermosa fórmula en la que intervenían los cinco: e elevado a pi por i, más 1, igual a 0. En su honor lo habían representando con la primera letra de su apellido.

Se dispersaron los cinco con una perspectiva más solidaria de su función en el mundo después de la maravilla que habían logrado juntos.

José M. Ramos González

Abril 2010.

Mat-monólogo ganador en el II concurso de Mat-monólogos del IES Monelos de A Coruña. Edición 2010.

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