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13 feb 2021

El ciego exagerado (Problema opaco)

      Presentaron a un ciego en una Reunión de señoritas. Engañado por el ruido que estas hacían, se dirigió a ellas saludándolas en estos términos:
     - Buenas noches, mis veinticuatro hermosas señoritas.
     -No somos veinticuatro - contestó la mas avispada - pero si fuésemos cinco veces tantas como somos, nuestro número excedería de veinticuatro, tanto como le falta para llegar a él.
     Cayó el ciego en profunda meditación, y, por último, dijo tristemente:
     -Es para mí más difícil saber cuantas señoritas sois, que el ver la luz del día, y soy ciego.         ¿Cuántas eran aquellas traviesas señoritas?


Publicado en La Actualidad (Diario de Pontevedra) 8 de octubre de 1895.

Solución:

Sea x el número de señoritas.  Sea y el número que falta a x para llegar a 24, es decir: x + y = 24.  Si fuesen 5x superarían en 24 a  y,  es decir que  5x - 24 = y. 
Resolviendo el sistema de ecuaciones formado por x + y = 24  y por  5x - 24 = y,  obtendremos que x es 8.   HABÍA 8 señoritas.




15 feb 2012

Puras matemáticas


Me dicen que el quererte como te quiero
es cariño que cuesta mucho dinero;
pero todos se callan o ignoran todos
que el dinero se aprecia de varios modos,
por más que una peseta, cuando la aplicas,
valga diez perras grandes o veinte chicas.
Diré como yo vuelco mi faltriquera,
por que no quede tonto que no te quiera.
Cada cuenta de trajes, haya o no lazos,
me vale diez sonrisas y diez abrazos;
aunque no son tus trajes los que me chocan,
sun tu cara, tus manos…, ¡cuánto ellos tocan!
Es la guardilla nuestra pequeña y fría,
pero es nido de amores, ¡y ya varía!
Es palacio que, a trueque de ponderarlo,
no hallo nunca dinero con que pagarlo.
Por cada cien pesetas que honran tu historia,
tengo yo una promesa que es una gloria;
y por cada billete que en darte quedo,
guardo un retrato tuyo que me da miedo…
Ya sé que es más barato  (para quien sea)
no tener mujer guapa… ni mujer fea;
pero es aún más barato, y aún más seguro,
el no poder gastarse jamás un duro;
porque esos que critican, a troche y moche,
ni tienen dos pesetas, ¡ni tienen coche!
Y eso que yo de coche, si no estoy loco,
¡sospecho que no ando muy bien tampoco!

RAMÓN CABALLERO

Publicado en El Madrid Cómico el 5 de abril de 1890.
Digitalizado por José M. Ramos. Pontevedra 2012

14 feb 2012

Agustin - Louis Cauchy


         Para aquellos de nuestros lectores que hayan saludado, siquiera sea de corrida, la ciencia matemática, no serán desconocidos los nombres de Laplace, Newton, Gauss y Cauchy. Y, fenómeno singular. Estas lumbreras del saber, estos genios que tanto han enaltecido la dignidad humana, llegando a los más altos grados en la investigación de la verdad, han sido firmes e intransigentes creyentes. Bien dijo un filósofo que si la poca ciencia aparta de Dios, la mucha ciencia nos aproxima a El. Quizá esto no lo entiendan aquellos peregrinos ingenios que, no sabiendo más que encontrar algún hiparión, claman y vocean en Países, y Liberales. Paciencia, y por si acaso encomendar la taza y media de tila que han de necesitar para digerir lo que sigue.

Dice en su Plutarco moderno el ingeniero señor Echegaray que «Cauchy por sus facultades creadoras, si no es el primer geómetra del mundo, tampoco es el segundo». En efecto; la labor de ese sabio es inmensa; su genio invadió con desbordamiento poderoso toda la ciencia matemática y toda la física superior; la teoría de los números, las funciones simétricas, las ecuaciones diferenciales, el cálculo integral, las imaginarias, la teoría de la elasticidad, la óptica con sus maravillosas teorías de la luz y vibraciones del éter, la astronomía, etc., etc., todo fue abarcado por aquel coloso de la inteligencia. El dio cimiento a cuanto se había creado de más sublime desde Newton acá. Fábrica era todo lo anterior fundada en el vacío; Cauchy le puso cimiento de granito.
Agustin Louis Cauchy
La forma imaginaria era una esfinge; en que hablara, habíanse empeñado una serie de hombres insignes: Kahn en Kónisberg en 1650, Dtruel en 1786, Warren en 1828, etc,; pero la esfinge solo tartamudeaba. Cauchy estableció la teoría definida y dio la interpretación geométrica más fecunda que se conoce hasta el día. Los integrales de Cauchy entre límites imaginarios y su teoría de residuos son dos sorprendentes creaciones, y, en una palabra, hoy día, toda la matemática moderna se alimenta del jugo que dejará este insigne geómetra, haciendo exclamar poéticamente a sus biógrafos: «El espíritu de Dios flotó sobre las aguas, y el de Cauchy flotó sobre toda la ciencia matemática.»
Vamos a ver ahora las logias en que aprendió tanta superstición, dejando hablar al mismo Echegaray:
«Cauchy fue un espíritu eminentemente religioso: un católico a toda prueba: lo primera era la fe de Cristo; después, y a distancia infinita, como grano de arena ante el cielo inacabable, el cálculo integral. La revolución francesa aún regía, la diosa razón aún imperaba, y la juventud francesa era atea o racionalista. Y, sin embargo, Cauchy, a la edad de diez y seis años, en el dormitorio general de su colegio, arrodillábase al pie de la cama en medio de sus descreídos compañeros. Siempre dulce y cariñoso, pero siempre inquebrantable en su fe. Salió de la escuela de ingeniero de caminos con el número 1 y fue a Cherburgo destinado a las grandes obras que el emperador había emprendido en aquel punto. En el fondo de su maleta iban junto con la mecánica de Laplace y las funciones analíticas de Lagrange, un Virgilio, del que Cauchy, gran latino, era admirador, y el sublime libro de Kempis La imitación de Cristo.
»Alguien ha comparado a Cauchy con Pascal, por su genio y su fe; pero la comparación no es exacta. Como matemático, Cauchy es inmensamente superior a Pascal; como creyente, Pascal duda, se irrita; su razón derrama torrentes de claridad y él se complace en humillarla pisoteando contra él todos los rayos esplendorosos de su luz; el demonio de la duda le muerde, el escepticismo le devora, y enfermizo, delirante y atormentado, su vida se consume en su propio fuego. Cauchy, en cambio, es dulce, tranquilo, sereno y plácido. Jamás duda, emplea su razón en las grandes creaciones, sabiendo que su creación es un destello de la divinidad; la fe antes, la razón después, el bien y la verdad, dos hemisferios de un mismo sol, alrededor del cual gira como planeta sublime adorándolos alternativamente.
»La caridad de Cauchy era tan grande como su ciencia, y siempre sacrificaba (hermosas palabras) su vanidad de sabio a su compasión de cristiano. Él va de puerta en puerta como un mendigo pidiendo limosna para los irlandeses católicos; él trabajó más que nadie en la obra de San Francisco de Regis; él toma parte activa en la reforma de las prisiones; él se afana por crear un amparo a los pequeños saboyanos; él es el alma de las conferencias de San Vicente de Paúl.
»De esta suerte la caridad, con la religión, teniendo la ciencia por compañera, absorben de continuo una actividad prodigiosa. La caridad nunca se separa en él de la religión; su razón es inmensa, poderosísima, pero nunca es Juez Supremo, sino modesto delegado del gran Juez.»
No podemos seguir, como fuera nuestro deseo a Echegaray, en sus arrobamientos poéticos en loor del insigne Cauchy; la índole de estos artículos nos lo impide. Creemos que bastarán las líneas anteriores para que se vea vivo y palpitante el genio de tan ilustre geómetra. Pero hay una circunstancia que no ha de pasar desapercibida. Satanás, espíritu de las tinieblas, no puede ver la luz, y no es raro que una luminaria tan esplendorosa irritara a las logias masónicas. Y así fue, en efecto. Se hallaba el pacífico ingeniero explicando maravillosamente su cátedra de Física matemática en el colegio de los Padres Jesuitas de París (¡habrá oscurantistas!), cuando la revolución de 1830, al par que arrojaba a aquellos religiosos, sin duda para que no siguieran difundiendo la ignorancia, pretendió obligar a Cauchy a que prestara juramento a las ideas liberales.
Pero en vano; antes que jurar un régimen que su conciencia rechazaba, sin vacilar un punto, lo sacrificó todo: cátedra, academia, posición oficial, porvenir y hasta su familia, y abandonando su ingrata patria, pasó a Turín. Después de doce años de destierro vuelve a París, y cuando, otra vez instalado en cátedra, se disponía a seguir pacíficamente sus estudios sobre la luz, he aquí que aquellos defensores de la libertad (¡qué irrisión!) le obligan a abandonarla o faltar a su conciencia. Esta historia es la de siempre, y desgraciadamente han sido muchos los ejemplos que en nuestra patria hemos tenido de este modo de entender la libertad. Fuera otra vez de Francia y ya anciano, continuó ignorado, hasta que elegido Napoleón emperador de los franceses, pudo regresar por última vez para morir en su suelo patrio.
Terminemos como empezamos esta tan interesante biografía con este significativo párrafo de Echegaray:
«Para que a Cauchy se le haga justicia completa, hay en su vida un obstáculo casi insuperable. Si su ciencia monstruo se impone, sus ideas y creencias excitan la encarnizada enemiga de los que no piensan como él; por eso mordieron en él más de una vez la envidia y la pasión.»
Ya lo saben los inconmensurables sabios del librepensamiento ¡La envidia y la pasión es lo que mueve a los enemigos de la Iglesia a negar los méritos de los sabios que han florecido en ella! En cambio, en los campos de la masonería, cualquier Odón de Buen o Rubau Donadeu tiene derecho a tenerse por lumbrera. ¡Y váyase lo uno por lo otro!
JOSÉ MARÍA FUSTER


El Áncora: diario católico de Pontevedra Num 1167. 1 de julio de 1901.
Digitalizado en el presente formato por J. M. Ramos. Pontevedra 2012.

13 feb 2012

Arquímedes, Guy de Maupassant y el Dr. Benkhe

     Me imagino la sorpresa del lector al ver asociados en el título que precede los nombres del gran sabio de la antigüedad, del conocido escritor francés del pasado siglo y de un capitán médico de la Marina de los Estados Unidos. Las líneas que siguen pretenden explicar la razón de tan sorprendente asociación.
     Arquímedes (287-212 a.J.) es considerado por los historiadores de la ciencia como una de las mentes más poderosas de todos los tiempos; la asombrosa combinación de un extraordinario talento matemático y una ilimitada capacidad para resolver problemas de mecánica aplicada. Cualquiera que haya pasado por un curso de Física elemental guarda en su memoria la imagen de Arquímedes corriendo en paños menores por las calles de Siracusa y gritando ¡¡Eureka!! (lo he encontrado), después de haber observado que un sólido introducido en un líquido experimenta una pérdida de peso igual al peso del líquido que desplaza.
Arquímedes de Siracusa
     Cuenta la tradición que el rey Hieron II de Siracusa había encargado una corona de oro puro a un orfebre local. Sospechando que el orfebre había mezclado plata con oro, acudió el rey a Arquímedes para que determinase la proporción de oro y plata en la corona terminada. Arquímedes resolvió el problema midiendo las densidades de oro y la plata, así como la de la corona. Para ello midió los pesos y volúmenes de un trozo de oro y otro de plata, y el peso y volumen de la corona. Mediante un sencillo cálculo pudo determinar las proporciones de oro y plata en la corona, estableciendo así un método general para determinar la proporción de los componentes en una mezcla de dos componentes de distinta densidad. Recuerde el lector que densidad es igual a peso partido por volumen. No sabemos con certeza el resultado, pero Bell, en su conocida historia de las Matemáticas, se inclina a creer que el orfebre había cometido el fraude que el Rey sospechaba.
     Dos mil y pico de años más tarde, Maupassant (1850-1893), siguiendo a Arquímedes, utilizó la medida del agua desplazada por el cuerpo humano para medir el volumen de una persona viva, según puede leerse en uno de sus cuentos más regocijantes, titulado «Una venta» y publicado en 1884. He aquí, en pocas palabras, la narración de Maupassant.
     El campesino Brument entra en la taberna del pueblo, pide dos vasos de vino e invita a beber al tabernero Cornu. Este corresponde a la invitación y las invitaciones se repiten hasta que los dos compadres comienzan a manifestar síntomas de embriaguez. Llega la hora de las confidencias. Brument necesita dinero, a fin de comprar pienso para los cerdos a cuya cría se dedica; Cornu es viudo y se lamenta de su soledad. Brument se brinda a venderle su propia mujer, a la que Maupassant describe como una campesina delgada y somnolienta. El tabernero acepta el ofrecimiento, razonando que una mujer es una mujer, a fin de cuentas. Se plantea la cuestión del precio. Brument propone la venta por metros cúbicos, fijando el precio en 2000 francos por metro cúbico. Tras alguna discusión acuerdan un precio de 1500 francos por metro cúbico, que al tabernero le parece aceptable, teniendo en cuenta su experiencia en la medida de volúmenes de líquidos. Preparan una gran tina, llena de agua hasta sus bordes, e introducen en ella a la infeliz mujer, después de haberla obligado a despojarse de su ropa, que huye despavorida después de la inmersión. Desilusionados por la poca cantidad de agua desplazada por la señora Brument, los dos compadres se pelean violentamente. Llegan los gendarmes. Brument y Cornu comparecen ante el tribunal acusados de intento de asesinato. Se defienden argumentando su estado de embriaguez. Son finalmente absueltos, una vez que el magistrado ha hecho severas consideraciones sobre la santidad del sacramento del matrimonio y los límites precisos de las transacciones comerciales.
Guy de Maupassant
     No conozco nada en la vida de Maupassant que indique un particular interés por la física de los líquidos. Quizá el haber trabajo en el Ministerio de Marina y Colonias y su afición a la navegación puedan explicar su elección del procedimiento empleado para la medida del volumen de la señora Brument, tan jocosamente descrito en esta narración. En todo caso, Maupassant parece haber sido la primera persona que deja constancia escrita del intento de medir el volumen de un cuerpo humano en vivo. Claro está que su interés parece haberse limitado a utilizar el procedimiento como un ingrediente de su divertido relato, sin preocuparse de la exactitud del resultado. Tengo por seguro que Maupassant se habría sorprendido al ver que la medida del volumen corporal de una persona viva se convertía, sesenta años más tarde, en una técnica importante para el estudio del estado nutritivo del hombre.
     Al entrar los Estados de Unidos de América en la segunda guerra mundial, el entonces capitán médico de la Marina americana Albert Behnke tenía a su cargo el reconocimiento médico de los reclutas que se presentaban para servir en ella. Para su sorpresa, algunos conocidos atletas y un famoso boxeador, que figuraban entre los reclutas, debían ser declarados inútiles para el servicio. Su peso era superior al considerado normal para su talla, según las tablas en uso, y fueron considerados obesos. Behnke pensó que el exceso de peso de estos reclutas se debía a su notable desarrollo esquelético y muscular. Pero la obesidad, razonó Behnke, consiste en un aumento del contenido de grasa corporal y no necesariamente en un simple exceso de peso. Teniendo en cuenta que la densidad de la grasa es inferior a la de los demás componentes del organismo, Bhenke concibió al cuerpo humano como una mezcla de dos componentes: la grasa y lo que él llamó la «masa corporal magra». Era, pues, posible medir la proporción de grasa en el cuerpo de una persona viva, utilizando el mismo procedimiento que Arquímedes había empleado para determinar la proporción de oro y plata en la corona del rey de Siracusa. Nació así el que llamamos «método densiométrico» para la determinación del contenido de grasa del cuerpo humano, que ha encontrado numerosas aplicaciones, no sólo en la determinación del grado de obesidad, sino también en los estudios encaminados a determinar el estado nutritivo de una persona, en cuanto a su balance energético se refiere. Recuerde el lector que el aumento en el contenido de grasa corporal es la consecuencia inevitable del consumo habitual de una dieta cuyo valor calórico es superior a las necesidades de energía del sujeto.
     El procedimiento ideado por Arquímedes, aludido por Maupassant y desarrollado por Behnke, ha dado lugar a una copiosa literatura. Mis colegas de la Universidad de Minnesota y yo hemos dedicado no pocos años al estudio de las limitaciones del método, la derivación de las constantes físicas necesarias para su aplicación y al estudio de la relaciones entre contenido de grasa corporal y estado nutritivo en el hombre.
     Espero que el lector que haya tenido la paciencia de llegar hasta aquí, pueda comprender las razones por las que los nombres de Arquímedes, Maupassant y Behnke aparecen asociados en estos comentarios. No es infrecuente en la historia de la ciencia, que ideas introducidas en un pasado remoto y que, por así decir, han perdido actualidad de puro sabidas, encuentran aplicación en otro campo separado en el tiempo y el espacio de aquel en el que se originaron. Lo interesante de la historia que comentó no es sólo la utilización por Behnke de las ideas de Arquímedes, lo es también la curiosa participación de Maupassant a quién, en cierto modo, podríamos considerar un precursor del método densitométrico.
Francisco GRANDE COVIAN

Publicado en el ABC el 8 de abril de 1987.
Fuente y propiedad de: Hemeroteca del ABC. http://hemeroteca.abc.es/
Digitalizado en el presente formato