Problema típico

En la granja de María las gallinas picotean y a coro cacarean anunciando el nuevo día. Conejos corren a pares y si realizas la cuenta obtendrás unas doscientas, en total, extremidades. A la hora de contar las aves más los conejos un número aquí te dejo: Setenta, que es cifra par. Ante tales datos dados comprobemos si adivinas la cantidad de gallinas que pululan por el prado.

Y ya puestos en faena no sería mal consejo que me digas los conejos que hay en este problema. Puedes cambiar los datos y donde gallinas caben se puede cambiar el ave por ocas, gansos o patos. Los conejos o conejas podrían ser transformados, en el presente enunciado, en corderos o en ovejas. Solo patas y espolones hay que considerar, tan solo has de plantear un sistema de ecuaciones. J.M. Ramos  Pontevedra, 31 diciembre 2014.

Diálogo Geométrico

Pieza cómica en un acto PERSONAJES Un triángulo, una circunferencia, Pitágoras, coro de reglas y compases. Escena única Un triangulo rectángulo se encuentra apoyado sobre su ángulo recto. Frente a él, mirando hacia la hipotenusa, se encuentra una circunferencia. Pitágoras los observa fascinado.

TRIÁNGULO Me encuentro desconcertado Ante tu redondo cuerpo Pues por mucho que me esfuerzo No veo ni un solo lado. Y esas curvas tan angélicas y bonitas me enamoran Supongo que a ti te adoran Muchas figuras geométricas. De vértices tienes cero, Por lo que tu contacto Seguro será de facto Un roce muy placentero. Súbete a mi hipotenusa y déjate luego caer te producirá placer ¡ya verás como te gusta! CIRCUNFERENCIA Te voy a decir amigo Y no de muy malos modos, Que de los polígonos todos Tú eres el más sencillo. Y para colmo de males Tus lados son discordantes No resultan elegantes Pues no los tienes iguales. No me gustan los objetos Que presumen de palmito Sin tener nada bonito Y no ser nada perfectos. Y un detalle pequeñito Que quede claro yo quiero: Vértices no tengo cero Sino que tengo infinitos. PITÁGORAS Está en lo cierto, es verdad Que si vértices aumento Sin parar el incremento Hasta infinito llegar El polígono regular Se torna circunferencia Eso me dice la ciencia Que me sale al razonar. Sin embargo mis sentidos Contradicen ese aserto Porque si miro yo advierto Que los vértices se han ido Por tanto concluyo y grito que todo vuélvese confuso sobre todo cuando uso el concepto de infinito. TRIÁNGULO   (Dirigiéndose a la circunferencia) ¿Qué no soy perfecto dices? Craso error el que cometes No me pongas en un brete ni me toques las narices. Te daré una información Que es muy veraz y muy plena Y es que existe un teorema Que fama me proporcionó. ¿Que soy inelegante yo? No me digas esas cosas Tengo una relación hermosa Que Pitágoras halló. Si tomamos mis tres lados Tenemos una igualdad Que resulta una beldad Elevando a sus cuadrados. ¡Pitágoras, sal de tu ensueño Enuncia ese resultado Que relaciona mis lados Y ponle un poco de empeño! PITÁGORAS (enfático) En un triángulo dado que tenga un ángulo recto formado por dos catetos que son a y b llamados, enfrente está otro lado que se llama hipotenusa, que normalmente se usa la c para ser indicado. Y entre estos tres lados existe una relación famosa sin parangón que yo mismo he demostrado: La suma de los cuadrados de los catetos a y b, no hace falta tener fe para creer que el resultado, como dice el teorema, es igual por lo que sé a la hipotenusa c cuando al cuadrado se eleva. CIRCUNFERENCIA Todo eso es baladí Y darías mucha pena si irrumpiese en escena un número llamado pi. PITÁGORAS En la historia de la ciencia Y pese a mi amplia cultura ¿De que habla esa figura Que se me escapa su esencia? ¿Cómo se explica que a mi Que soy hombre puro y recto Se me oculte por completo Ese tal número pi. Tal vez de Pitágoras venga Y me honren de repente llamando pi a ese ente que alguna magia contenga.

CIRCUNFERENCIA Poco a poco, poco a poco que cuando pi sea visible es muy, pero muy posible que el hombre se vuelva loco. Pues es número especial De infinitos decimales Y para colmo de males Es número irracional. Pese a muy doctos ser Y genios en Geometría No os encontráis todavía Preparados para él. PITÁGORAS Dime circunferencia pura Por qué se me niega a mi Descubrir a ese tal pi Que ronda por tu figura. CIRCUNFERENCIA Confórmate con la gloria Que el teorema te ha dado Con tu nombre designado pues pasarás a la historia. Y para la ciencia futura Dejemos a pi pendiente, mientras tanto que se intente Del círculo la cuadratura. A ver si llega la ocasión En que sepan los humanos que lo que intentan es vano pues no tiene solución. Y precisamente ahí En esa irresolución Se encuentra la explicación De la existencia de pi. PITÁGORAS ¿Cómo no va a ser posible Convertirte en un cuadrado Te verás muy deformado Pero parece factible. CIRCUNFERENCIA Aparte de no quererlo Insisto que no te miento, Y te repito por cientos La imposibilidad de hacerlo. TRIÁNGULO No creo tu afirmación. Si me aplasto me convierto En una línea, por cierto Cambiando de dimensión. Es proeza cual ninguna Que de dimensión dos En lo que se echa una tos Pase a dimensión una. CORO DE REGLAS Con nuestros palmitos rectos Y tan longitudinales Trazan todos los mortales Segmentos que son perfectos. CORO DE COMPASES Con nosotros no hay quien pueda Porque antes de nuestra presencia ¿Acaso existió la ciencia Sin la invención de la rueda? PITÁGORAS Seréis pues lo que queráis Pero muy a mi pesar Curvas no puedo cuadrar ni con regla ni compás. REGLAS Y COMPASES Son muchas nuestras funciones A lo largo de los siglos, Por eso constituimos La enseña de los masones. Y si cuadrar no es factible, Un circulo con nuestras artes En lugar de lamentarte Piensa que es imposible. TRIÁNGULO Gracias regla, diosa mía Enviada por los hados Sin ti no tendría lados Y no sé lo que sería. CIRCUNFERENCIA Oh gran compás muchas gracias Que te sostienen dos patas Una en el centro se aguanta Y con la otra me trazas. PITÁGORAS   (dirigiéndose al público) A tantas lisonjas oír Me da la impresión señores Que me salen los colores Y que me tengo que ir. TODOS Ya nos vamos del proscenio Porque ya hablamos bastante Ahora toca al estudiante Valorarnos con su genio. Se cierra el telón. José M. Ramos González Pontevedra, 12 enero 2013

Discusión geométrica

Pieza cómica en verso en un acto

Se levanta el telón. Sobre una superficie plana se encuentran un cilindro, un cono y una esfera

CONO (Dirigiéndose a la esfera con indignación).- A mí, que soy un cono muy lindo, me ha insultado hoy un cilindro en desafiante tono. Tan grande resulta mi enojo, que debes admitir, esfera, que el cilindro desespera y  mi vértice está rojo.

ESFERA (Pensando para sí).- Como yo soy una esfera, el orden he de imponer. Tan solo debiera poder que ese cilindro cediera. En toda la Geometría conocida bajo el sol, nadie duda de que yo soy el de más jerarquía.

Como el cilindro es simétrico y tiene una forma hermosa, a veces se cree gran cosa, aunque resulte patético. Además de ser temible, buscabullas y burlón, siempre busca la ocasión de herir al más susceptible.

ESFERA (Dirigiéndose al cilindro).-  Se encuentra agraviado el cono, ofendido y humillado, irritado y enfadado, siendo álgido su encono. Mas deja de tocar la lira y dime lo que pasó y que fue lo que provocó su desaforada ira.

CILINDRO.- Es que al mirar a ese horror, yo, que tengo dos bases, díjele que yo tenía más clase y que era superior. Se mostró desagradable, y, cuando el vértice apoyaba, de razón yo me llenaba por su equilibrio inestable. Y de risa me partía viéndole el vértice apoyado, totalmente desequilibrado y como siempre caía.

ESFERA.- Vértices yo no tengo, ni tampoco tengo bases; os ordeno hacer las paces, por el puesto que detento. Insisto que hagáis las paces, pues siempre debéis recordar que entre nosotros existe un vínculo familiar que es que podemos rodar, cosa que otros no hacen. Y a pesar de la belleza y a pesar de los pesares, los poliedros regulares no hacen esa proeza.

 Nosotros somos artistas, así que poneos contentos, porque somos elementos que no tenemos aristas. Pensad pues en nuestra esencia, nuestra área, nuestro volumen, donde alcanzamos el culmen porque pi hace presencia. Y gracias a que es pi el que nos da noche y día relevancia en Geometría, tenemos gran pedigrí.

Vayámonos los tres juntos al universo euclidiano, pues los tres somos hermanos de un mismo padre presunto. Pi está en nuestro ADN, así que daros la mano, porque ambos sois hermanos, como rezan vuestros genes.

CILINDRO (dirigiéndose al cono).- La esfera me ha convencido. Lamento, en mi vanidad, herirte en tu dignidad y me siento arrepentido.

CONO (respondiendo al cilindro).- Ya no me invade el rencor y mi vértice afilado solo tendré reservado para una ocasión mejor.

ESFERA (dirigiéndose a ambos).- Espero que esta lección, que no es de geometría, os sirva día tras día para que actuéis mejor.

CILINDRO.- En lo que respecta a mí, seguiré en los cigarrillos, para el vulgo los pitillos, día no y día sí. También en las tuberías del sistema colector que tiene tan mal olor al conducir porquería. Así que si os molesto, me tenéis que perdonar y me he de acostumbrar a ser algo más modesto.

CONO.- Hombre, yo dado el caso, tampoco puedo hablar mucho, pues soy como el cucurucho del gorrito del payaso. Y formo la cobertura de los helados humanos que se comen muy ufanos el militar y el cura.

ESFERA.- Dejaos de tonterías, que a mí desde que se inventó el futbol con un balón, me patean todo el día. Y cuando voy a algún bar, me golpean el costado, con ímpetu desaforado, con un taco de billar. Y si llevo vida recta es porque Dios me creó concediéndome el don de ser figura perfecta. (La esfera aumenta su diámetro, hinchándose de orgullo).

CILINDRO.- (Rodando y celoso).- Yo me revuelco de risa. Eres rechoncha y gordita, así que ¿perfecta y bonita?... ¡Menos humos Mona Lisa!

ESFERA.- (Enfadada).- Para humos los que tienes, cuando te chupan humanos en pitillos y en habanos, y a esa humillación te avienes.

CILINDRO.- Eso es lo que tú quisieras. Ya tiene que ser muy raro que alguien fume un cigarro con la forma de una esfera.

CONO.- (Interrumpiendo la discusión).- Yo me marcho y ahí os dejo, que de discusión soy harto, así que sin más me largo y frunciendo el entrecejo.

CILINDRO (Rodando).- ¿Cómo te vas a marchar? ¿No ves que cada vez que ruedas, por mucho girar que puedas, vuelves al mismo lugar?

CONO (Rodando con esfuerzo).- Cilindro, mira que eres felón por mis taras recordar, aunque, muy a mi pesar, he de darte la razón.

ESFERA (dirigiéndose al público, con acento resignado).- Aun cuando te reconcilias, siempre son inevitables disputas desagradables en las mejores familias.

Se van la esfera y el cilindro saliendo de la escena, mientras el cono sigue rodando en círculos pivotando sobre el vértice y permaneciendo en el centro del escenario.

Cae el telón.

José M. Ramos González. Diciembre 2012

La criada de Newton

APÓLOGO

 

Newton tuvo una criada, Inglesa rubia y sencilla Que del telar a la hornilla Vivió siempre atareada; Mujer que con todo esmero Consagró la vida entera A que Newton no saliera Sin peluca o sin sombrero. Una noche el sabio grave En sus cálculos sumido, Buscaba esa ley que ha sido De todas las leyes clave; Ley por la cual su profundo Genio, se pudo jactar Como Atlante, de llevar Sobre sus hombros el mundo! Siguiendo el problema aquel, Absorta el alma y la mente, La lámpara incautamente Puso cerca de un papel; Y la chispa desprendida Presto en llamas envolvió Las obras en que gastó El sabio toda la vida! Al fulgor que, deslumbrada, Ve pasar bajo la puerta, La empuja de miedo muerta La solícita criada;

con rapidez febril Sin lanzar ociosos gritos, Envolvió los manuscritos En su mísero mandil. Murió la naciente hoguera Con acción tan perentoria, Y Newton salvó su gloria Sin sospecharlo siquiera; Pues ajeno a cuanto pasa No dejara su problema Si en aquel punto se quema En vez de un papel, la casa. Solo sin alzar la frente Pronunció con acritud: «Jenni, detente, detente! ¿Por qué me llevas la luz?» En favor de la armonía Dios, que la vida dispuso, La humilde práctica puso, Cerca de la teoría. Emilia Pardo Bazán. Publicado en Almanaque humorístico de Galicia para 1878.

¿Te gustan las matemáticas?

 

 

El profesor frustrado

Explicando matemáticas a un grupo de jovenzuelos,

una mosca impertinente penetró por la ventana,

y mirando sus cabriolas en tan curvilíneo vuelo,

me aconteció lo que a Newton al caerle la manzana.

De un hecho tan cotidiano que resulta natural,

se puede obtener en Ciencia un resultado palmario,

y lo que a los demás mortales puede parecer trivial,

para una mente curiosa es indicio extraordinario.

Así la mosca al volar, de una forma tan estable,

describiendo trayectorias de una hermosa curvatura,

me planteó de inmediato si estas eran derivables

y en mi ensimismamiento planteé esa conjetura.

Cuando aquellas derivadas más absorbían mi mente,

vi la mosca detenida, aplastada y hecha un asco

por la manaza asesina de un estudiante imprudente,

produciendo en mis neuronas un muy lamentable atasco.

De pronto a la realidad volví y me olvidé del insecto,

y a mis alumnos seguí tratando de explicar los temas.

Y recomponiendo el porte con ademán circunspecto,

seguí con la demostración de un famoso teorema.

Mientras tanto los muchachos bostezaban sin parar

y yo la tiza gastaba entre signos y premisas

y lo único que deseaba era poder acabar,

tratando de disimular mis ineludibles prisas.

Que Pitágoras me perdone si  yo ofendí su memoria

pero por mucho que intento ser un profesor modelo,

y aunque en el aula entro raudo, con empeño y con euforia,

ni el alumnado me escucha, ni muestra el más mínimo celo.

Me invade pues la tristeza, la desidia y la derrota

porque en esta tesitura siempre me veo impotente.

muchas veces me pregunto si estoy haciendo el idiota

pues no logro lo que quiero por mucho que yo lo intente.

Un día me voy a hartar del vacío de mi vida

porque hablar a una pared es actividad baldía

y aunque para consolarme puedo darme a la bebida,

casi prefiero esperar a ganar la lotería.

Mas si he de ser consecuente con mi forma de pensar,

si espero el gordo traiciono mis más básicos principios,

pues siempre dije a mis alumnos mil pestes sobre el azar

porque el juego es un engaño que acaba derivando en vicio.

Por lo tanto se plantea un dilema complicado:

O me dedico a jugar, desdeñando lo probable,

o continuo mis clases como un profesor frustrado.

¿Por qué opción optaría usted? ¡responda lector amable!

José M. Ramos. Pontevedra, 8 de mayo 2012